De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Moeilijke vergelijking van de eerste graad

De vraag is: Laat zien dat niet voor alle z element C\{0} geldt: Log zw = Log z + Log w.

Als ik dit uit probeer te schrijven krijg ik:
Log zw = Log|zw| + i.Arg(zw) = ln|z| + ln|w| + i(Arg z + Arg w).

Het antwoord moet zijn: Als Arg z + Arg w pi.

En dat laatste snap ik dus niet. Waarom mag dat niet?

Kunnen jullie me helpen?
Alvast bedankt.

Antwoord

Als jouw redenering zou kloppen, dan zou voor alle w en z de gestelde bewering opgaan. Er zit dus een fout in je redenering.

En wel deze: Arg(zw) is niet noodzakelijk Arg(z)+Arg(w). Als je de snede op de negatieve reele as legt en Arg(1)=0 definieert en veronderstel nu even dat z en w een positief imaginair deel hebben. Als nu de som van de argumenten is groter dan p, dan komt het produkt terecht in het derde of vierde kwadrant, en daar is het argument negatief en kan het dus onmogelijk de som zijn van de positieve argumenten van z en w.

Kort en bondig: de snede is de dader (zoals in alle "problemen" ivm complexe logaritmen en dergelijke)

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024